Ortaçag

Islâm Dünyasi'nda basta aritmetik olmak üzere, matematigin geometri, cebir ve trigonometri gibi dallarina önemli katkilarda bulunan matematikçiler yetismistir. Ancak bu dönemde gerçeklesen gelismelerden en önemlisi, geleneksel Ebced Rakamlari'nin yerine Hintlilerden ögrenilen Hint Rakamlari'nin kullanilmaya baslanmasidir.

Konumsal Hint rakamlari, 8. yüzyilda Islâm Dünyasi'na girmis ve hesaplama islemini kolaylastirdigi için matematik alaninda büyük bir atilimin gerçeklestirilmesine neden olmustur.

Daha önce Arap alfabesinin harflerinden olusan harf rakam sistemi kullaniliyordu ve bu sistemde sayilar, sabit degerler alan harflerle gösteriliyordu. Örnegin için a harfi, 10 için y harfi ve 100 içinse k harfi kullaniliyordu ve dolayisiyla sistem konumsal degildi. Böyle bir rakam sistemi ile islem yapmak son derece güçtü.

Erken tarihlerden itibaren ticaretle ugrasanlarin ve aritmetikçilerin kullanmaya basladiklari Hint Rakamlari'nin üstünlügü derhal farkedilmis ve yaygin biçimde kabul görmüstü. Bu rakamlar daha sonra Bati'ya geçerek Roma Rakamlari'nin yerini alacaktir.

Cebir bilimi Islâm Dünyasi matematikçilerinin elinde bagimsiz bir disiplin kimligi kazanmis ve özellikle Hârizmî, Ebu Kâmil, Kerecî ve Ömer el-Hayyâm gibi matematikçilerin yazmis olduklari yapitlar, Bati'yi büyük ölçüde etkilemistir.

Islâm Dünyasi'nda büyük ilgi gören ve gelistirilen bilimlerden birisi olan astronomi alanindaki arastirmalara yardimci olmak üzere trigonometri alaninda da seçkin çalismalar yapilmistir. Bu konudaki en önemli katki, açi hesaplarinda kirisler yerine sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant gibi trigonometrik fonksiyonlarin kullanilmis olmasidir.

Yeniçag

Bu dönem diger alanlarda oldugu gibi matematik alaninda da yeniden bir uyanisin gerçeklestigi ve özellikle trigonometri ve cebir alanlarinda önemli çalismalarin yapildigi bir dönemdir.

Trigonometri, Regiomontanus, daha sonra da Rhaeticus ve Bartholomaeus Pitiscus`un çabalariyla ve cebir ise Scipione del Ferro, Nicola Tartaglia, Geronimo Cardano ve Lodovice Ferrari tarafindan yeniden hayata döndürülmüstür.

Yapilan çalismalar sonucunda gelistirilen islem simgeleri, su anda bizim kullandiklarimiza benzer denklemlerin ortaya çikmasina olanak vermis ve böylelikle, denklem kurami biçimlenmeye baslamistir.

Rönesans matematigi özellikle Raffaello Bombelli, François Viète ve Simon Stevin ile doruk noktasina ulasmistir. 1585 yilinda, Stevin, asagi yukari Takîyüddîn ile ayni anda ondalik kesirleri kullanmistir.

Bu dönemde çagdas matematigin temelleri atilmis ve Pierre de Fermat sayilar kuramini, Pascal olasilik kuramini, Leibniz ve Newton ise diferansiyel ve integral hesabi kurmuslardir.

Yakinçag

Bu dönemde Euler ve Lagrange, integral ve diferansiyel hesabina iliskin 17. yüzyilda baslayan çalismalari sürdürmüs ve bu çalismalarin gök mekanigine uygulanmasi sonucunda fizik ve astronomi alanlarinda büyük bir atilim gerçeklestirilmistir. Mesela Lagrange, Üç Cisim Problemi'nin ilk özel çözümlerini vermistir.

Bu dönemde matematige daha saglam bir temel olusturmaya yönelik felsefi agirlikli çalismalar genisleyerek devam etmistir. Russell, Poincaré, Hilbert ve Brouwer gibi matematikçiler, bu konudaki görüsleriyle katkida bulunmuslardir.

Russell, matematik ile mantigin özdes oldugunu kanitlamaya çalismistir. Matematigin, sayi gibi kavramlarini, toplama ve çikarma gibi islemlerini, küme, degilleme, veya, ise gibi mantik terimleriyle ve matematigi ise "p ise q" biçimindeki önermeler kümesiyle tanimlamistir.

Hilbert'e göre ise, matematik soyut nesneleri konu alan simgesel bir sistemdir; mantiga indirgenerek degil, simgesel aksiyomatik bir yapiya dönüstürülerek temellendirilmelidir.

Sezgici olan Brouwer de matematigin temeline, kavramlara somut içerik saglayan sezgiyi koyar; çünkü matematik bir teori olmaktan çok zihinsel bir faaliyettir. Poincaré'ye göre de matematigin temelinde sezgi vardir ve matematik kavramlarinin tanimlanmaya elverisli olmasi gerekir.

Yine bu dönemin en orijinal matematikçileri olarak Dedekind ve Cantor sayilabilir. Dedekind, erken tarihlerden itibaren irrasyonel sayilarla ilgilenmeye baslamis, rasyonel sayilar alaninin sürekli reel sayilar biçimine genisletilebilecegini görmüstür. Cantor ise, bugünkü kümeler kuraminin kurucusudur.