Geometrik cisimlerin alanları nasıl hesaplanır?
GEOMETRİK CİSİMLERİN ALANLARI NASIL HESAPLANIR?
KARE'NİN ALANI:
A = a.a
(a karenin bir kenarı)
örnek: Bir kenarının uzunluğu 2cm olan karenin alanını bulunuz.
A= 2.2= 4cmkare(cm2)
DİKDÖRTGEN'İN ALANI:
A = a.b
(a kısa kenarı, b uzun kenarı)
örnek: Uzun kenarı 7cm ve kısa kenarı 4cm olan dikdörtgenin alanını bulunuz.
A= 4.7= 28cmkare
YAMUK'UN ALANI:
A = (a+c).h / 2
(a alt taban uzunluğu, c üst taban uzunluğu, h yükseklik)
örnek: Alt taban kenarı 7cm, üst tabanı 5cm ve yüksekliği 6cm olan yamuğun alanını bulunuz.
A= (7+5).6/2= 12.6/2= 72/2= 36cmkare
PARALELKENAR'IN ALANI:
A = a.h
(a taban kenarı, h tabana inen yükseklik)
örnek: Tabanı 8cm ve tabana inen yüksekliği 5cm olan paralelkenarın alanını bulunuz.
A= 8.5= 40cmkare
EŞKENAR DÖRTGEN'İN ALANI:
A = e.f / 2
(e ve f eşkenar dörtgenin köşegenleri)
örnek: Köşegen uzunlukları 5cm ve 6cm olan eşkenar dörtgenin alanını bulunuz.
A= 5.6/2= 30/2= 15cmkare
KÜP'ÜN ALANI:
A = 6.a.a
(a küpün bir kenarının uzunluğu)
örnek: Bir ayrıtının uzunluğu 3cm olan küpün alanını bulunuz.
A= 6.3.3= 54cmkare
DİKDÖRTGENLER PRİZMASI'NIN ALANI:
A = 2( a.b + a.c + b.c)
(a en, b boy, c yükseklik)
(kibrit kutusu)
örnek: Boyutları 1cm, 2cm, 3cm olan dikdörtgenler prizmasının alanını bulunuz.
A= 2(1.2+1.3+2.3)= 2(2+3+6)= 2.11= 22cmkare
KARE PRİZMA'NIN ALANI:
A = yanal alan + 2.taban alan
A = 4.a.b + 2.a.a
(a kare olan tabanın bir kenarı, b yükseklik)
örnek: Taban kenarı 2cm ve yüksekliği 3cm olan kare prizmanın alanını bulunuz.
A= 4.2.3+2.2.2= 24+8= 32cmkare
SİLİNDİR'İN ALANI:
A = yanal alan + 2.taban alan
A = 2.π.r.h + 2.π.r.r
(π=3,14 alırız, r taban yarıçapı, h yükseklik)
örnek: Taban yarıçapı 1cm ve yüksekliği 4cm olan silindirin alanını bulunuz.(π=3)
A= 2.3.1.4+2.3.1.1= 24+6= 30cmkare
DİK PRİZMALAR
Küp, Kare Prizma, Dikdörtgenler Prizması, Üçgen Prizma
DİK PRİZMALARIN YÜZEY ALANI:
A= 2.(taban alanı) + (yükseklik).(tabanın çevre uzunluğu)
örnek: Taban alanı 24 cmkare, yüksekliği 9cm, taban çevresi 24 cm olan üçgen dik prizmanın yüzey alanını bulunuz.
A= 2.(24) + (9).(24)
A= 48 + 216 = 264cmkare
GEOMETRİK CİSİMLERİN ALANLARI TEST SORULARI
1. Kısa kenarı 23 m, uzun kenarı 25 m olan tarlanın alanı kaçtır?
A)250
B)275
C)575
D)460
2. Bir ayrıtının uzunluğu 8 cm olan karenin alanı kaçtır?
A)8
B)32
C)16
D)64
3. Alt tabanı 3 cm, üst tabanı 1 cm,yüksekliği 4 cm olan yamuğun alanı kaçtır?
A)4
B)8
C)16
D)20
4. Bir ayrıtının uzunluğu 3 cm olan küpün alanı kaçtır?
A)12
B)27
C)18
D)36
5. Tabanı 12 cm ve yüksekliği 5 cm olan paralelkenarın alanı kaçtır?
A)60
B)48
C)24
D)10
6. Alanı 24 santimetrekare olan eşkenar dörtgenin köşegenlerinden birini uzunluğu 6 cm olduğuna göre diğer köşegeni kaçtır?
A)4
B)6
C)8
D)12
7. Boyutları 2 cm, 3 cm, 4 cm olan dikdörtgenler prizmasının alanı kaçtır?
A)24
B)32
C)40
D)52
8. Taban ayrıtı 4 cm,yüksekliği 6 cm olan kare prizmanın alanı kaçtır?
A)10
B)11
C)15
D)17
9. Dik prizmaların yüzey alanının formülü nedir?
A)axbxc
B) (taban alanı)x(yükseklik)
C) 2.(taban alanı) + (yükseklik).(tabanın çevre uzunluğu)
D)(a+b+c)xh
10. Taban yarıçapı 3 cm,yüksekliği 5 cm olan silindirin alanı kaçtır? (π=3)
A)144
B)196
C)204
D)264
CEVAPLAR:
1)C 6)C
2)D 7)D
3)B 8)B
4)B 9)C
5)A 10)A
Uzunluk ve Alan Ölçüleri
Metrik sistemde, aşağıdaki uzunluk ölçülerini kullanırız. Milimetre (mm), Santimetre (cm), Metre (m) ve Kilometre (km).
10 mm= 1cm
100cm= 1m
1000m=1km
Çevre
Şeklin dış çevresinin uzunluğudur. Şeklin çevresini bulmak için kenarlarının uzunluklarını toplarız.
Örnek:
1) ABCD dikdörtgeninin çevresini hesaplayınız.
http://skoool.meb.gov.tr/images/Cali...atik/921_1.jpg
Çevre=15+15+8+8 = 46cm
Not: “a” uzun kenarı, “b” kısa kenarı ve “Ç”çevre uzunluğunu göstermek üzere, dikdörtgenin çevresi,
Ç=2a + 2b
2) Aşağıdaki şeklin çevresini hesaplayınız.
http://skoool.meb.gov.tr/images/Cali...atik/921_2.jpg
Ç=5+5+3+3+2+2+10 +4 = 34cm
Not: Bu örnekde toplam 4 cm olan iniş ve çıkışı hesaplamalıyız. (2+2=4). Diğer bilinmeyen kenar uzunlukları olan 2cm ve 5cm şekilden bulunabilir.can be found from the shape.
Alan
Alan, şeklin içinde kalan bölgedir. Şeklin içini karelere böler ve bu kareleri sayarsak şeklin alanını buluruz. Kenarları 1 cm olan birim kareleri kullanırsak, 1 cm 2 'lik birim kareler ile alanı bulabiliriz
Düzensiz(doğrusal olmayan) şekiller kareli yüzeyde çizilir ve kapladığı kareler sayılır.Parçalı kareler tam bir kare olacak şekilde birleştirilir.
Örnek:
Aşağıda verilen şeklin alanını bulunuz:
http://skoool.meb.gov.tr/images/Cali...atik/922_1.jpg
Alan = 3½ kare
Düzgün şekiller örneğin üçgenler, dikdörtgenler ve deltoidler. Bunların, alanlarını hesaplayabileceğimiz formülleri vardır.
Dikdörtgenin Alanı
Alan=kısa kenar x uzun kenar
Örnek:
ABCD dikdörtgeninin alanını hesaplayın.
http://skoool.meb.gov.tr/images/Cali...atik/922_2.jpg
Alan=15 x 8= 120cm2 (Alanın ölçüsü cm2 cinsindendir.)
Üçgenin Alanı
Alan = ½ x Taban x Yüksekik,
Örnek:
ABC üçgeninin alanını hesaplayınız.
http://skoool.meb.gov.tr/images/Cali...atik/922_3.jpg
Alan=1/2 x 10 x 6= ½ x 60 = 30cm2
(Not: 10 x 60 tabanı BC olan dikdörtgenin alanını verir, üçgenin alanı bunun yarısıdır).
Paralelkenarın Alanı
Alan = Taban x Yükseklik
http://skoool.meb.gov.tr/images/Cali...atik/922_4.jpg
Örnek: PQSR paralelkenarının alanını hesaplayınız.
Alan = 10 x 6 = 60cm 2
Eşkenar Dörtgenin ve Deltoidin Alanı
Alan = ½ (köşegenlerin çarpımı)
Örnek:
ABCD deltoidinin ve LMNO eşkenar dörtgeninin alanını hesaplayınız.
http://skoool.meb.gov.tr/images/Cali...atik/922_5.jpg
A(ABCD) ve A(LMNO) = ½ x 10 x 6 =30cm2
Yamuğun Alanı
Alan = ½(alt taban+üst taban) x yüksekilk
Örnek:
ABCD yamuğunun alanını hesaplayınız.
http://skoool.meb.gov.tr/images/Cali...atik/922_6.jpg
Alan = ½ (10+20) x 5 = ½ x 30 x 5 = 75cm2
Not: Bazende problemlerde alan ölçüsü verilir ve herhangi bir uzunluk ölçüsü sorulabilir.
Örnek:
Alanı 20cm 2 olan PQR üçgeninin QR kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
http://skoool.meb.gov.tr/images/Cali...atik/922_7.jpg
20 = ½ x 4 x QR
20 = 2 x QR
QR = 10cm
Birleşik Şekiller
Bazı problemlerde verilen şekli bazı düzgün şekiller biçiminde bölmek gerekebilir. Alanları toplayarak veya çıkartarak bize verilen şeklin alanını buluruz.
Örnek:
a) Tüm şeklin alanını
b) Taralı şeklin alanını hesaplayınız.
http://skoool.meb.gov.tr/images/Cali...atik/922_8.jpg
a) Toplam alan = Alan A + Alan B
=(2x3) + (5x10)
= 6+50
= 56cm2
b) Taralı alan = 56 – (2x2)
= 52cm2
