Matematigin Tarihi

MATEMATIGIN TARIHI
Tarih Öncesi Çaglarda Aritmetik
Sayi ve biçime iliskin kavramlarla tanismamiz Yontma Tas Devri’ne kadar uzanir .Yüzbinlerce yil boyunca insanlar , hayvanlarin yasadigi kosullardan pek farkli olmayan bir biçimde magaralarda yasadilar .Enerjilerinin çogunu nerede yiyecek bulurlarsa onu toplamaya harciyorlardi .Avlanmak ve balik tutmak için silahlari , birbirleriyle anlasmak için konusma dilini gelistirdiler .Yontma Tas Devri’nin sonlarina dogru da yaratici sanatlarla heykelcikler ve resimler yaparak yasamlarini renklendirdiler .Fransa ve Ispanya’daki yaklasik 15.000 yil öncesinin magara duvar resimlerininayinsel bir anlami olabilir , ama bunun ötesinde de üstün bir biçim anlayisi gösteriyorlardi .
Maden Devrinde ise bunun aksine ticaret öylesine gelismisti ki , yüzlerce mil uzakliktaki köyler arasindaki iliskilerin izleri fark edilebiliyordu .Önce bakirin daha sonra da tuncun eritilmesiyle bu metallerden araçlar ve silahlar yapildi .Bu da ticaretin ve yeni dillerin daha da gelismesine yol açti .Bu dillerdeki nesnelerin çogunlukla somut ; yani elle tutulur ve gözle görülür nesneleri belirtmesine ve az sayida olmasina karsin bazi sayisal terimler ortaya çikti .Benim düsüncelerime göre matematigin ilk kez ortaya çiktigi çag Maden Çagidir .
Ünlü bir matematikçi olan Adam Smith’in “insan aklinin ürünü en soyut düsünceler” olarak tanimladigi sayisal terimlerin kullanilmaya baslanmasi çok yavas oldu .Bunlar ilk ortaya çiktiklarinda bir cismin sayisini degil niteligini gösteriyordu .Örnegin ; “bir insan” degil sadece “insan” kavramini gösteriyordu .Sayisal kavramlarin bu niteliksel kökenlerinin izleri hala Yunanca ve Keltçe gibi bazi dillerdeki ikili terimlerde görülebilir .Sayi kavrami gelistikçe toplama yoluyla daha büyük sayilar olusturuldu :2 ile 1 toplanarak 3 , 2 ile 2 toplanarak 4 , 2 ile 3 toplanarak 5 bulundu .
Iste bazi Avustralya kabilelerinden örnek :
Murray Nehri : 1 =enea , 2 =petcheval , 3 =petcheval-enea , 4 =petcheval - petcheval
Kamilaraoi : 1 =ma , 2 =bulan , 3 =guliba , 4 =bulan bulan , 5 =bulan guliba , 6 =guliba guliba
Zanaatlerin ve ticaretin gelismesi sayi kavraminin netlesmesine yardim etti .Sayilar , ticaret yaparken dogal bir yöntem olan bir ya da iki elin parmaklari kullanilarak daha büyük birimlerin içinde gösterildi .Buna örnek olarak simdiki okullarda okuyan küçük siniflarda ki çocuklarin sayma yöntemini verebilirim .Bu olayin sonucunda önce 5 sonra 10 tabanli sayi sistemleri olusturulup , bunlar toplama ve bazen çikarma ile tamamlandi .Böylece 12, 10 + 2 olarak ya da 9 ,10-1 olarak algilandi .Bazen de taban olarak el ve ayak parmaklarinin toplam sayisi olan 20 kullanildi .Yapilan arastirmalara göre Amerikan yerlilerinin kullandigi 307 sayi siteminden 146’si onluk , 106’si onluk , onikilik ve yirmilik sayi sistemlerinin karisimiydi .Çogu kisi tarafindan yamyam olarak bilinen Amerikan yerlilerinin bu kadar çok sayi sisteminin olmasi önce bana biraz garip geldi .Fakat sonra , onlarin da en az bizim kadar zeki olduklarini anladim .Yirmili sayi sisteminin en tipik biçmi Meksika’da Mayalar ve Avrupa’da Keltler tarafindan kullanildi .
Sayilar kümelere ayrilarak , tahtanin üstüne çentik , ipin üstüne dügüm atilarak ya da deniz kabuklarinin besli yiginlar biçiminde düzenlenmesiyle sayisal kayitlar tutuldu .Bu yöntemler eski zaman hancilarinin çetele tutma yöntemlerine benziyordu .Böyle yöntemlerden 5 , 10 , 20 gibi özel simgelere geçilmesi çok kolay oldu .Benzer simgeler uygarligin dogusu da denen yazili tarihin baslangicindan beri kullanilmistir .
Yontama Tas Devri’ne kadar uzanan en eski çetele çubugu 1937’de Vestonica’da bulunmustur .Bu ; genç bir kurdun 7 inç uzunlugundaki ön kol kemigiydi ve üzerinde ilk 25’i besli gruplar halinde düzenlenmis 55 çentik bulunmaktaydi .Dizinin sonunda , önceki çentiklerden iki kat uzun bir çentik vardi .Yeni dizinin basindaki çentik yine 2 kat uzundu ve bunu 30 çentikten olusan bir dizi izliyordu .
Böylece , sik sik söylenen “eski zamanlarda sayma parmaklara dayaliydi .” görüsü geçerliligini kaybetmis oldu .Yazi olmamasina ragmen Yontma Tas Devrin’deki insanlarin çetele çubuklarini duymak ilginç gelebilir .Fakat gerçek .
Parmaklar kullanilarak sayi saymak yani 5’erli 10’arli saymak ancak toplumsal gelisimin belirli bir asamasinda ortaya çikar .Bu asamadan sonra sayilar bir tabana göre ifade edildi ve bu da büyük sayilarin ortaya çikmasina yardim etti .Böylece ilkel bir aritmetik ortaya çikti .14 bazen 10+4 , bazen de 15-1 olarak gösteriliyordu .20’nin 10+10 degil de 2´10 olarak gösterilmesiyle çarpma basladi .Bölme , 10’un “vücudun yarisi” olarak gösterilmesiyle basladi , ama kesirlerin bilinçli bir sekilde olusturulmasi hala çok enderdi .Kuzey Amerika’da kabilelerin ancak birkaçinda böyle kesirler biliniyordu , çogu durumda bu ½’ydi .Bazen 1/3
ya da ¼’de kullaniliyordu .Bir baska ilginç durum çok büyük sayilara duyulan ilgidir .Bu belki de tümüyle insana ait bir tutku olan sürünün büyüklügü ya da öldürülen düsmanlarin çoklugunu abartma isteginin sonucudur .Bu egilimin kalintilari Incil’de ve diger kutsal metinlerde de ortaya çikar .

Tarih Öncesi Çaglarda Geometri

Cisimlerin uzunluklarini ve içindekileri ölçmek gerekince , genelde insan vücudunun bölümleri kullanilarak ; parmak , ayak , karis gibi basit ölçüler kullanildi .Arsin , kulaç adlari bize bu gelenegi hatirlatir .Ev yaparken Hint köylüleri de , Orta Avrupa’da kutup evi yapanlar da yapilari düz çizgiler boyunca ve yere göre dik açiyla yapmak için kurallar gelistirdiler .Örnegin ; “Düz sözcügü “germek” sözcügü ile ilgilidir ve iple yapilan islemleri gösterir .”Dogru” ve “Keten kumas” sözcükleri , dokumacilik ile geometrinin baslangici arasindaki baglantiyi gösterir .Dokumacilik ölçmeye iliskin ilginin baslama yollarindan biriydi .
Cilali Tas Devri insani geometrik desenlere büyük bir ilgi duyuyordu .Çömleklerin pisirilmesi ve boyanmasi , sazlarin örülmesi , sepet yapimi ve kumas dokumaciligi , daha sonra da metallerin islenmesi , düzlemsel ve alansal iliskilerin kavranmasini gelistirdi .Dans figürleri de bunda rol oynamis olmali ki Cilalitas Devri’nde yapilan süslemelerde benzerlik ve simetri görülür ; es sekiller kullanilirdi .Bazi tarih öncesi desenler de üçgensel sayilar , bazilarinda ise “kutsal” sayilar yer aliyordu .Pisagor matematiginde önemli rol oynayan üçgensel sayilarin olusturulma çabalari yansimaktadir .
Bu tür desenler tarih boyunca yaygin olarak kullanilmistir .Bunlarin çok güzel örneklerine Girit’teki Minos ve erken dönem Yunan vazolarinda , daha sonra Bizans ve Arap moziklerinde , Pers ve Çin duvar halilarinda rastlanir .Bu ilk desenlerin dinsel ya da büyüsel bir anlami olabilir , ama zamanla görsel çekicilikleri ön plana çikmistir .
Tas Devri dinlerinde , doga güçlerine egemen olma çabasinin ilkel bir biçimini fark edebiliriz . Dinsel törenler büyü ile iç içeydi .Büyü ögesi de o zamanlar var olan sayi ve biçime iliskin kavramlarda , heykel , müzik ve resimlerde içeriliyordu .3,4,7 gibi sihirli sayilar , Pentalpha ve Swastika gibi sihirli biçimler vardi .Matematigin toplumsal kökenleri modern zamanlarda siliklesmisse de insanlik tarihinin ilk dönemlerinde bu kökler açikça görülebilmektedir ve bazi yazarlar , matematigin bu yönünün onun gelisiminde belirleyici oldugu görüsündedir .”Modern” sayi bilimi , Cilali hatta belki de Yontma Tas Devri’nin büyü törenlerinin mirasidir .
Zaman Kavrami

En ilkel kabilelerde bile bir “zaman” kavramina rastlanir ve bunun sonucu olarak da Günes Ay ve yildizlarin hareketleriyle ilgili bazi bilgileri edinmislerdi .Bu bilgiler , çiftçilik ve ticaret gelistikçe daha bilimsel bir nitelik kazanmaya basladi .Bitkilerdeki degisimlerin Ay’daki degisimlerle iliskilendirildigi Ay takviminin kullanilmasi , insanlik tarihinin çok erken dönemlerine kadar uzanir .Ilkel insanlar gündönümünü ya da safakta yedi yildizli Süreyya burcunun yükselisini ilgiyle izliyordu .Ilk uygarliklari kuran insanlarin astronomi bilgilerinin kökeni tarih öncesi dönemlerden gelen bilgilere dayaniyordu .Ilk insanlar , takim yildizlarindan denizcilikte yararlandilar .Astronomiye iliskin bu gözlemlerinin sonunda kürenin , dairenin ve açisal yönlerin özellikleri hakkinda bilgi edinildi .
Matematigin baslangicina iliskin bu birkaç örnek bir bilimin tarihsel gelisiminin , simdi bu alandaki ögretimde gelistirdigimiz asamalarla çakismayabilecegini göstermektedir .Insanlarca bilinen en eski geometrik biçimler olan dügümlere ve desenlere ancak son yillarda bilimsel bir ilgi gösterilmistir .Öte yandan , grafikle gösterim ya da istatistik gibi matematigin temel dallarinin baslangici modern zamanlardadir .Bir matematikçi olan A. Speiser bu konuda söyle düsünmektedir :
“Matematige girisin dogasinda var olan sikiciligin ön plana çikma egiliminin geç baslangicinin sonucu oldugu söylenebilir ; çünkü yaratici bir matematikçi ilgi çekici ve güzel problemlerle ugrasmayi yegler .”
ESKI UYGARLIKLARIN MATEMATIKLERI

Dogu Matematigi
Dogu matematigi uygulamali bilim kökenliydi .Takvimin hesaplanmasi , tarimsal üretim ve bayindirlikla ilgili islerin örgütlenmesi , vergilerin toplanmasi uygulamali aritmetik ve ölçme sorunlarina öncelikle agirlik verilmesini gerektirdi .Bununla birlikte , yüzyillar boyunca özel bir zanaat olarak gelisen bilim yalnizca uygulamaya yönelik degildi ; sirlar ögretilirken , soyutlamayayönelik egilimler de ortaya çikti .Aritmetigin cebire dönüsmesi yalnizca daha pratik hesaplamalar sagladigi için olmadi ; bu , ayni zamanda yazici okullarinda ögretilen bir bilimin dogal bir gelisimiydi .Ayni nedenlerle ölçme ile ilgili bilgiler kuramsal geometrinin baslangicini olusturdu .
Misir Matematigi

Misir matematigine iliskin bilgilerimizin çogu iki kaynaga dayanir .Bunlar 85 problemi içeren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200 yil öncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan Moscow Papürüsü’dür .Bu elyazmalari düzenlenirken , içerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakin dönemden , hatta Roma döneminden kalma az sayidaki papirüsteki yöntemler de bundan farkli degildi .Kullandiklari matematik onlu sayi sistemine dayaniyordu ve 10’dan büyük her 10’lu birim için özel simgeler kullaniliyordu .Bu tür sistemleri Roma rakamlarindan biliyoruz : MDCCCLXXVII = 1878 .Bu sistemi kullanan Misirlilar , çarpmayi ardisik toplamalara indirgeyen , toplama agirlikli bir aritmetik gelistirdi .Örnegin , bir sayiyi 13 ile çarpmak için onu önce 4 ve 8’le çarpiyorlardi daha sonra çikan sonucu sayinin kendisine ekliyorlardi .Bu islemi yaparak inceleyelim :

Normal çarpma islemi :3´13=39
Misirlilarin kullandigi yöntem :
3´4 =12
3´8 =24
24+12 =36
36+3 =39

Görüldügü gibi sonuç ayni .Misir matematiginin en önemli yönü kesirlerle yapilan hesaplamalardir .Bütün kesirler , payi bir olan birim kesirlerin toplami olarak yazilirdi .
Bazi problemlerin teorik yanlari agir basiyordu .Örnegin 100 somun ekmegi 5 kisi arasinda , her birine düsen pay aritmetik olarak artarak ve en büyük 3 payin toplaminin yedide biri en küçük iki payin toplamina esit olacak biçimde bölüstürülmesi problemi böyleydi .7 evin her birinin 7 kedisi , her kedinin kovaladigi 7 farenin oldugu problem , geometrik olarak artan bir serinin toplaminin formülünü bildiklerini gösteriyordu .
Böyle problemler için yazilmis siirler , sarkilar bile vardir .Su siiri animsayalim :

“St. Ives’e giderken
7 karisi olan bir adamla karsilastim

Her karisinin yedi sepeti

Her sepetin yedi kedisi

Her kedinin yedi yavrusu vardi

Her yavrununda yedi çingiragi vardi
Yavrular , kediler , sepetler , kadinlar ve çingiraklar
Kaç tanesi St. Ives’e gidiyordu?

Mezopotamya Matematigi

Mezopotamya matematigi , Misir matematiginin hiçbir dönemde ulasamadigi bir düzeye eristi .Burada yüzyillar içinde bile ilerlemeyi fark edebiliriz .M.Ö 2100’deki en eski metinlerde bile gelismis hesap izleri bulunur .Bu metinlerde 10’lu sistemin üzerine 60’li sistemin eklendigi çarpim tablolari bulunmaktaydi .1 , 60 , 3600 ; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2’yi gösteren çiviyazisi simgeler kullanilmisti .Ama bu onlarin matematiginin tipik özelligi degildi .Misirlilar daha büyük her sayiyi yeni bir simge ile gösterirken , Sümerliler ayni simgeyi kullanip degerini bulundugu yere göre belirliyorlardi .
Ayrica 60’li sayi sistemi insanligin kalici bir kazanimi oldu .Günümüzde kullandigimiz saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye bölünmesinin de , dairenin 360 dereceye , her derecenin 60 dakikaya , her dakikanin da 60 saniyeye bölünmesinin kökeni de Sümerliler’e kadar uzanir .Birim olarak 10 yerine 60’in alinmasinin sebebi ölçme sistemlerini birlestirmek olabilecegi gibi 60’in birçok böleninin olmasi da nedenlerden biri olabilir .

MISIR HIYEROGLIFLERI

Eger yazilarinizi eski Misir hiyeroglifleriyle yazarsaniz çogu kisi bunlari okumaya çalismaktan vazgeçecektir .
Eski Misir Hiyeroglifleri’nden Misir rakamlarini ögrenmek çok kolaydir ; çünkü hepsinin bir görsel anlami vardir .Büyük bir olasilikla yazi yazmaya baslamadan once Misirlilar , sayi saymak için parmaklarini kullaniyorlardi .Baska birinin okumasi için sayi düzenlemeleri gerektiginde de , yine büyük bir olasilikla , yan yana siralanmis yapraklar , ip parçalari ve çiçekler birakiyorlardi .Neden mi böyle düsünüyoruz ? Çünkü daha sonradan hiyeroglif yazi sistemini gelistirdiklerinde , yaprak ip parçalari , çiçek ve hatta yilan ve iribaslar kullanmislar .

SIHIRLI MATEMATIK

Sayilar sasmaz .Bu matematigin temelidir .Hüner , bu sayilari yerinde kullanabilmekte ve aralarindaki bagintilarin özelligini taniyabilmektedir .
Biz de istersek , küçük bir çaba ile matematigin sihirli yönünü taniyabiliriz .Tam sayilar arasindaki dört islemi yapabilen her ögrenci bu matematik oyunlarini ögrenebilir ve uygulayabilir .
Oyun 1 :Karsinizdakinin hangi ay ve günde dogdugunu kolayca söyleyebilirsiniz ; yeter ki karsinizdaki su isteginizi sirasiyla yerine getirsin .
Dogdugu ay kaçinci ay ise onu 5 ile çarpsin .7 eklesin .4 ile çarpsin .Sonra 13 eklesin .5 ile çarpsin .Çikan sayiya dogum gününü eklesin .Çikan sayiyi sorun ve bu sayidan 205 sayisini çikarmasini isteyin .Sonuçta ilk rakam dogdugu ay , diger iki rakam ise dogum günüdür .
Oyun2 :Arkadasinizin yasi ile birlikte ev numarasini da bulabilirsiniz .Bunun için eviniin numarasini iki ile çarpsin .Haftanini günlerini eklesin .Çikani 50 ile çarpsin .Yasini eklesin 365 çikarsin .15 eklesin .Elde edilen sayinin son iki rakami yas ondan öncekiler ev numarasidir .
Oyun3 :Çogunuz dogum gününüzün yilin kaçinci ayi ve günü oldugunu bilirsiniz de Bunun haftanin hangi gününe rastladigini kesin olarak bilemezsiniz .Ya da tarih kitaplarinda söyle bir tarih görürsünüz .4 Temmuz 1862 .Acaba bu tarih haftanin hangi gününe rastliyor diye merak edersiniz .Simdi yapacagimiz islem bu günü bulamamizi saglayacaktir .
Dogum yilinizin son iki rakamini yazin .Örnegin , siz 1990’da mayisin 25’inde dogmus olsaniz , ilk yazacaginniz sayi 90’dir .Bunu dörde bölün .Artan varsa atip tam bölümü alin .Örnekte bu 22’dir .Asagida anahtarini verdigimiz doguma ayina ait rakami alin .Bu örnekte anahtar 2’dir .Ayinci kaçinci gününde dogmussaniz o sayiyi da alin .Bu örnekte 25’dir .Simdi 1,2,3,4 numarali anlatimlardaki sayilari toplayin .Yani (90+22+2+25=139)
Bu rakami 7’ye bölün .Bölümü atin , kalani alin .Kalan sayiyla 2.sonuç levhasinda dogum gününüzü bulabilirsiniz .

Anahtar Sayilar :Ocak 1 , Subat 4 , Mart 4 , Nisan 0 , Mayis 2 , Haziran 5 , Temmuz 0 , Agustos 3 , Eylül 6 , Ekim 1 , Kasim 4 , Aralik 6 .
Sonuç Levhasi : 2 Pazartesi , 3 Sali , 4 Çarsamba , 5 Persembe , 6 Cuma , 0 Cumartesi , 1 Pazar .
Burada dikkat edilecek bir nokta var .Dogum yiliniz artik yil yani 366 günlük yil ise , anahtar levhasinda su degisikligi yapiniz : Ocak 0 , Haziran 3 .

MATEMATIK BILEN ALDANMAZ

A. Paulosbirincisi kurmaca , ikincisi gerçek olan iki öykü anlatiyor .
Birinci öyküde iki saray seçkini yan yana ata binmis dolasiyorlar .Biri digerine , “Bulabildigin en büyük sayiyi söyle bakalim diyor .” Ikincisi biraz düsündükten sonar sevinçle “ÜÇ” diye haykiriyor .Soru soran bir süre düsündükten sonar , pes ediyor ve oyunu kaybediyor .
Ikinci öyküyse , matematikçi G. H. Hardy’yle baska bir ünlü matematikçi hastanede Romanujan’i ziyarete gitmis .Laf olsun diye söze söyle baslamis : “Gelirken bindigim taksinin numarasi çok siradandi :1729 “Romanujan hemen atilmis :”Siradan olur mu hiç ?… Son derece ilginç bir sayi bu ! Iki farkli biçimde iki sayinin küpünün toplami olarak yazilabilecek en küçük sayi bu !”(Meraklilari için verelim .12 ve 1 , 10 ve 9’un küpleri sonucu sagliyor.)
Ramanujan , büyük sayilarla bile karmasik islemler yapmada ustalasmis biriydi .Birinci öyküde ki kahraman ise hemen pes ettigine gore belli ki 3’ten daha büyük bir sayi hayal edemiyor .Bu ilk bakista inanilmaz gibi görünebilir .Yine de hemen aldanmayin .Avustralya’daki Aranda kabilesinin üyeleri gibi daha pekçok yerlerdeki yerliler 3’e kadar bile tam anlamiyla sayamiyorlar .Bu insanlarin dillerinde sadece 1 ve 2’yi anlatan sözcükler var .3 için biriki , 4 için ikiiki .4’ten sonraki tüm sayilar ise “çok” .Aslinda çok büyük sayilari anlatmanin çok çesitli yollari var .Sözgelimi birin pesine kaç tane 0 koydugumuzu söyleyebiliriz .

CANLI HESAP MAKINELERI
Bazilarinin inanilmaz ölçüde güçlü bir bellegi vardir .Hepsi de birkaç önemli numara ve aritmetikte kolaylik saglayacak kisayollar biliyorlardi .Bazen de sahnede zaman kazanabilmek için ya soruyu duymamazliktan geliyor ya da sorulan soruyu bir de kendileri tekrarliyorlardi .Bu kisiler gerçekte biraz farkli insanlardir .Örnegin , bundan iki yüzyil once yasamis Ingiliz J.Buxton yoksul bir çifçiydi .Hiçbir zaman okuma ve yazma ögrenmedi , hatta kagida bir rakam yazmayi bile bilmiyordu .Gelgelelim , insanlarin ona sayilarla ilgili ne kadar olagandisi ve beklemedik olursa olsun , sorduklari sorularin hepsine yanit verebiliyordu .Örnegin , bir tarla dolusu saç telinin ne kadar olabilecegi sorusunu hemencecik yanitlayabiliyordu . (Tabii ki bunu gerçekten saymaya kimsenin niyeti yoktu .)
Bir gün arkadaslari çiftçiyi Londra’ya bir tiyatroya götürdüler .Oyunun sonunda Buxton arkadaslarina bas erkek oyuncunun 144445 sözcük söyledigini ve 5202 adim attigini söyledi .Tabii oyunda ne olduguyla hiç ilgilenmemis yalnizca saymisti .Yillar once sayilarla arasi iyi olan bu insanlar bir “bilgisayar” olarak çalisiyorlardi .Bu insanlarin yerini simdi makinelerin aldigini duymak bizi sasirtmiyor .

Biz Neler Yapababiliriz ?

Aslinda çok iyi bir bellege sahip olmadikça , bu tür islemleri yazmadan yapmak olanaksizdir .Ama yine de matematiksel islemlerde birkaç kisayol bilirsek , islemleri kolayca akildan yapabiliriz .Bu durum kisa sure sonar bir oyuna da dönüsecektir .Gerçekten de , fazla sayida kisayol bulabilirseniz belki de siz de arkadaslariniza geçmiste yapildigi gibi bir gösteri sunabilirsiniz .
Bu kisa yollardan en ünlüsü 11 ile yapila çarpma islemidir . Örnek olarak :
11.11=121 11.12=132 11.13=143
11.14=154 11.15=165
11 ile çarptiginiz diger sayilara (11 , 12 , 13 , 14 ve 15) ve çarpimin sonuçlarindaki sayilarin ortalarindaki sayilara bakalim .Örnegin 11.12 isleminde sonuç 132 , 12’nin 1 ve 2 sayilarinin toplami yani 3 , 132 sayisinda ortaya geliyor ve 1 ve 2’de sirayla 3’ün yanlarina yerlesiyor .Çok kolay …





ASAL SAYILAR
Bir asal sayi , birden büyük olan ve yalnizca 1’e ve kendisine tam olarak bölünebilen sayidir .Asal sayilari bulmak için bir sürü bölme islemi yapmak gerekebilir .Ama biz bunu çizerek de yapabiliriz .
1.Bir sayi seçelim .Bu sayiyi yanyana küçük kareler biçiminde gösterelim .Örnegin 3 sayisini seçtiysek bunu yanyana 3 kare olarak gösterecegiz .
2 .Simdi bu küçük kareleri düzenlemenin farkli yollarini arayalim .Herhengi bir sayinin asal sayi olup olmadigini yaptigimiz karelere bakarak anlamanin tek bir yolu var :Eger küçük karelerle dikdörtgen olusturmanin kareleri yanyana dizmekten baska bir yolu varsa bu sayi asal sayi degildir .
BITTI !!!

Asal sayilar sonsuz sayidadir .Tipki 2’ye bölünebilen ya da 3’e bölünebilen sayilarin sonsuz sayida olmasi gibi .Sayilar büyüdükçe yalnizca bir bilgisayar bunlari aramak için gerekli zamana ve sabra sahip olabilir .Bir insanin bütün o hesaplamalari yapmas uzun yillar sürer .Yakin bir zamanda ABD’de bir bilgisayar yardimiyla simdiye kadar bulunmus asal sayilarin en büyügü kesfedildi .Bu sayi 2’nin 859 433 kez çarpilmasiyla ortaya çikan sayidan 1 çikarilmasiyla elde ediliyor .258 716 basamakli bu sayi öylesine uzun ki ancak sekiz gazete sayfasina sigdirilabiliyor .