Geometride nokta, dogru, düzlem ve uzay gibi bazi kavramlar tanimsiz olarak kabul edilir. Kalemin veya sivri bir seyin ucunun biraktigi ize nokta diyebiliriz. Cetvelin kenari ile bir dogru çizebiliriz. Sinifin duvari, pencere cami birer düzlemdir. Odanin içerisi, herhangi bir cismin kapladigi yer birer uzay belirtirler.
Nokta : « . » Biçiminde ifade edilir ve genellikle büyük harfle gösterilir. Nokta boyutsuzdur.
« . » nokta, « . A” A noktasi
Dogru : iki ucuna ok isareti koyulmus düz bir çizgi ile gösterilir. Dogru küçük harfle veya üzerindeki iki nokta ile gösterilir.
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1528.gif d »d dogrusu veya AB dogrusu diye okunur. Buradaki A ve B noktalari dogrunun birer elemanidir.
A Îd ve B Î d biçiminde yazilir.
- Farkli iki noktadan bir tek dogru geçer.
- Farkli iki nokta bir tek dogru belirtir.
Dogru bir boyutludur. Yani sadece uzunluk söz konusudur.
Düzlem: Uzunluguna ve genisligine dogru sonsuza uzayip giden düz bir yüzeydir. Düzlem iki boyutludur. Sayfa üzerinde paralelkenar gibi gösterilebilir. Paralelkenarin kösesine harfle ismi yazilabilir.
sekildeki düzlem E düzlemi diye isimlendirilir.
Burada A, B ve C noktalari E düzlemi üzerindedir. Dolayisiyla B ve C noktalarindan geçen d dogrusu da E
düzlemi üzerindedir. http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1529.gif A Î E
B Î E
C Î E
d Î E
- Ayni dogru üzerinde olmayan farkli üç nokta bir düzlem belirtir.
- Bir dogru ile, bu dogru üzerinde olmayan bir nokta, bir düzlem belirtir.
- Bir dogrunun farkli iki noktasi bir düzlem üzerinde ise bu dogru (dogrunun bütün noktalari) bu düzlem üzerindedir.
1. Düzlemle Dogrunun Durumlari
Bir dogru düzlemin ya üzerinde, ya disindadir veya düzlemi bir noktada keser.
d1Ça = d1
d2Ç a = Ø
d Çb = {K}
K noktasi kesisen bir dogru ile bir düzlemin arakesitidir.
2. Düzlemde Iki Dogrunun Birbirine Göre Durumlari
Paralel farkli iki dogru bir tek düzlem belirtir.
Her paralel farkli iki dogrudan bir tek düzlem geçer.
Kesisen farkli iki dogru bir tek düzlem belirtir. Her kesisen farkli iki dogrudan bir tek düzlem geçer.
Bir düzlemde farkli iki dogru ya paraleldir, ya da bir noktada kesisirler.
d1Ç d2 = Ø
l1Ç l2 = {A}
Üst üste çizilen çakisik dogrular bir tek dogru kabul edilir.
3. Düzlemde Üç Dogrunun Birbirlerine Göre Durumlari
Üç dogru paralel olabilir.
d1 // d2 // d3 d1Ç d2Çd3 = Ø
Düzlemde paralel olan iki dogrudan birine paralel olan dogru digerine de paraleldir.
d1 // d2 ve d2 // d3 ise d1 // d3 olur.
Yalniz ikisi paralel ise, üçüncü dogru paralel dogrulari birer noktada keser.
l1 // l2
l1Ç l3 = {A}
l2Ç l3 = {B}
Düzlemde paralel iki dogrudan birini kesen bir dogru, digerini de keser.
Düzlemde paralel iki dogrudan birini dik kesen bir dogru digerini de dik keser.
Üç dogru bir noktada kesisebilir.
k1Ç k2Çk3 = {P}
Üç dogru ikiser ikiser kesisebilir.
t1Ç t2 = {A}
t1 Ç t3 = {B}
t2 Ç t3 = {C}
t1 Ç t2 Çt3 = Ø
4.Düzlemde Nokta Ile Dogrunun Durumlari
d2 dogrusu A'dan geçer ve d1 e diktir
d3 dogrusu B'den geçer ve d1 e diktir.
l2 dogrusu A'dan geçer ve l1 ile paraleldir.
5. Dogrularin Düzlemde Ayirdigi Bölge Sayisi
Genel olarak, n adet dogru bir düzlemi en az (n + 1) bölgeye (paralellik hali), en
