Kuvvetler

KUVVETLER


Kuvvetler 2 kısma ayrılır. Bunlar:
1) İç kuvvet
2) Dış kuvvet

İÇ KUVVET:
Bir cisme (çubuğa) tesir eden eden dış yükler cisimde iç kuvvetler meydana getirir. Cismin çeşitli parçaları arasındaki etki ve tepkiden ibarettir. Mukavemette, cismi parçalara ayırarak ve her parçayı birbirinden bağımsız ayrı düşünmek gerekir. Bundan dolayı, cismin parçalarından, birinden diğerine geçen tesirlerin düşünülmesiyle iç kuvvet ortaya çıkmaktadır. Bu iç kuvvetlerin cisim ağırlık merkezine indirgenen bileşkeleri ve dış kuvvetler beraber kesitin bir tarafındaki dengeyi sağlar. İç kuvvetler, R bileşke kuvvet ve M bileşke momenttir. R bileşkesinin kesite dik bileşenine normal kuvvet, kesit içindeki bileşenlerine yatay Tx ve düşey de Ty kesme kuvvetleridir. M bileşke momentinin kesite dik bileşenine Mb burulma momenti, kesit içindeki bileşenlerine Me eğilme momenti denir.



P1 P2 M P3 P1 P2 Tx M
x



M Ty N z

y
İç kuvvetler:
1. Kesit içinde yayılır.
2. Tamamen kesit içindedir. Kesit dışına çıkmaz.
3. Tesir ve zıt tesir prensibine dayanır. Doğrultu ve şiddeti aynı yönü zıttır.

DIŞ KUVVET:
Dış kuvvetler bir cisme diğer cisimler tarafından yapılmış etkilerdir. Bu etkiler veya tepkiler 2 kategoriye ayrılır:
a) Doğrudan doğruya belirli kuvvetler
b) Bağ kuvvetleri (Mesnet reaksiyonları)
Birinci gruptaki kuvvetler bilinen verilmiş kuvvetlerdir. Diğer gruptakiler ise cisimlerin arasındaki bağdan doğar. Mekanikte bağ kuvvetlerine genelde mesnet reaksiyonları adı verilir.

GERİLME


İç kuvvetin ana özelliklerinden birisi de, kesit yüzeyi boyunca sürekli bir şekilde dağılı olmasıdır. Yüzeye dağılı iç kuvvetin herhangi bir noktada dağılma şiddetini belirtmek için o bölgede birim alana isabet eden değerinin verilmiş olması gerekmektedir. Bu şiddete gerilme denir. Genelde kesitin herhangi bir noktasında gerilme vektörünün doğrultusu o noktadaki yüzey elemanının normal doğrultusundan farklıdır. Bu gerilmeye eğik gerilme (R) adı verilir. Yüzeye eğik olan gerilmenin 2 bileşeni mevcuttur. Yüzeye dik gerilmeye s normal gerilme, yüzey içindeki bileşenine de t kayma gerilmesi denir. Eğer R gerilme vektörü, n normali ile çakışırsa, t=0 olur. Bu halde gerilmeye asal normal gerilme denir.Dış kuvvetlerin tepkisinden çubuğun bir noktasındaki maksimum gerilme hesaplanır. Bunun için önce kesit içindeki bileşke kuvvet kesit tesiri hesaplanır. Bu kuvvetten gerilmelere geçilir. Gerilmelerin boyutu kuvvet/alan olup çoğu zaman kg/cm2 veya kg/mm2 ile ölçülür.
Gerilme = Kuvvet / Alan

t = Kesit içindeki bileşeni t R

( Kayma Gerilmesi )

s = Kesite dik bileşen

( Normal Gerilme )

sN

s = N / F
N = Normal Kuvvet
F = Kesit Alanı


GERİLME HALİ

Gerilme için bir kesit elemanı seçmek gerekmektedir. Buna göre, bir noktadan geçen , çeşitli durumlarda yüzey elemanları düşünülebilmektedir. İç kuvvetler alan değişmesiyle değişir. Ayırma yüzeyi açısı değiştikçe gerilme değişir. Aynı nokta için her defasında başka bir gerilme bulunacaktır. Kısaca, n değiştikçe R gerilme vektörü ona bağlı olarak değişecektir. Mukavemette bir noktadan geçen bütün yüzey elemanlarındaki gerilmeleri belirtmek için, verilmesi gerekli değerlerin hepsi birden, tek bir büyüklük olarak düşünülür ve o noktanın gerilme hali denir. Bunu da, dört yüzlü dengesi ile anlatabiliriz.

R
P1
Üç farklı yüzüne ait P1, P2, P3 gerilmeleri verilmiş ise, denge esasından, dördüncü yüze ait R gerilmesini bunlar cinsinden hesaplamak mümkündür. Verilmesi gerekli büyüklükler P1, P2, P3’ün bileşenleri olan dokuz skalerden ibarettir. Buradan,
R = f (P1, P2, P3 ) gibi ifade edilebilir.
P3

Gerilme hali tarifinden anlaşılacağı gibi, bu hal, dokuz koordinatlı bir büyüklük oluyor demektir. Fakat, bazı özel durumlarda daha az sayı ile tarif edilebilmektedir. Bundan dolayı gerilme hallerini üç sınıfa ayırmak mümkündür:
1) Bir eksenli gerilme hali
2) İki eksenli gerilme hali
3) Üç eksenli gerilme hali

1)BİR EKSENLİ GERİLME HALİ
Bir noktadan geçen bütün yüzey elemanlarının gerilme şiddeti farklı olduğu halde doğrultuları sabittir. Yani, bir eksenli gerilmede başka başka kesit alınması halinde gerilme vektörü aynıdır. Doğrultu aynı olup, şiddetler değişir.

s1
P P ss1 C t
A q B

s1
q açısındaki düzlemdeki gerilmeyi hesaplamak istersek, yüzeye eğik olan bu gerilmeyi yüzeye dik ve paralel bileşenlere ayırıp, normal gerilme ve kayma gerilmesini hesaplamış oluruz. Birbirine dik yüzdeki normal gerilmeler farklıdır. Birbirine dik yüzdeki kayma gerilmeleri şiddetleri aynı, yönleri zıttır.
Gerilmeler,
s1 = P / F , F’ = F / Cosq
s = P / F’ = P / (F / Cosq ) = ( P / F ) * Cosq = s1 * Cosq
s = s1* Cos2q
t = -s1 *Sinq * Cosq

Normal gerilme ve kayma gerilmeleri için belli bir işaret formülü vardır. Normal gerilmenin yönü kesitin normali ile aynı ise (+) kabul edilir. Zıt yönler (-) kabul edilir. Kayma gerilmesi için dış normal, matematikte pozitif sayılan yönde 90° döndükten sonra t ile aynı yönde ise böyle kayma gerilmesi (+) işaretli kabul edilir.

+s-s n n -t





+t


Normal Gerilme İşareti Kayma Gerilmesi İşareti

2)İKİ EKSENLİ GERİLME HALİ
s 2 s 2
tst’ s’t” s”

= +
s 1 s 1 s 1 s 1




s 2 s 2

İki doğrultuda gerilme etkisinde bulunan bir cismin şeklini görmekteyiz. Burada gerilmeleri ayrı ayrı doğrultulardaki gerilme toplamı şeklinde düşünebiliriz. Yani,süper pozisyon yaparsak iki eksenli gerilme halinde olan cisimde herhangi bir q açısı için gerilmeleri buluruz. Bunun için herbir durumdaki gerilme halinde q eğimli yüzeyde meydana gelen gerilmeler bulunup toplanır.
s = s’ + s” ve t = t’ + t”
s’ = s1* Cos2 q ve t’ = -s1* Sinq * Cosq
s” = s2 * Sin2q ve t” = s2 * Sinq *Cosq

Herhangi bir noktadaki q eğimli yüzeyde gerilme,
s = s1* Cos2 q + s2 * Sin2q
t = -s1* Sinq * Cosq + s2 * Sinq *Cosq

3)EKSENLİ GERİLME HALİ
Alttaki şekilde görüldüğü üzere cisim birbirlerine dik üç doğrultuda çekmeye maruzdur. Cisimde üç eksende s1, s2, s3 gerilmeleri mevcuttur.

z s3 P s1



C s2 s2


O B y




A

x s1 s3

Bu doğrultulara göre eğik haldeki bir ABC kesitindeki P gerilme vektörünü hesaplayabiliriz. Kesitin normal vektörü n ve bunun x,y,z takımındaki koordinatları l,m,n olarak verilmiş olsun. Buradan, l2 + m2 + n2 =1 yazabiliriz. P gerilme vektörünün aynı takımdaki koordinatları p1, p2, p3 ile gösterelim. P vektörü,
P = ( s12 * l2 + s22 * m2 + s32 * n2 )1/2 = ( p12 + p22 + p32 )1/2
Herhangi bir kesitteki gerilmeleri denge denklemleri yardımı ile s1, s2, s3 gerilmeleri cinsinden hesaplayabiliriz. Kesitte kayma gerilmesi sıfır ise kesite asal kesit denir. Asal kesitteki normal gerilmelere asal normal gerilmeler denir. Burada da O noktasındaki üç eksenli gerilme halini tamamen karakterize eden s1, s2 ve s3 değerlerine asal normal gerilmeler ve bunların etkidikleri kesitlere de asal kesitler adı verilir.
ABC kesitindeki normal gerilme,

s = p * n = l*p1 + m * p2 + n * p3 = s1 * l2 + s2 * m2 + s3 * n2
Aynı kesitteki kayma gerilmesinin değeri ise,
t2 = p2 - s2 = l2 * m2 * (s1 - s2 )2 + l2 * n2 * (s3 - s1 )2 + m2 * n2 (s2 - s3 )2
olarak bulunur.